Vše nejlepší v roce 2009

V jakých číselných soustavách s celým základem se čte nový rok od začátku do konce stejně?

Asi znáte číselnou soustavu se základem 10. Lidé odkojeni počítači znají i soustavy se základem 2, 8, 16. V podstatě jde o poziční zápis čísla s bázi b, kde na pozici ije číslo n (0 <= n < b), které vyjadřuje hodnotu n*bⁱ. Celkovou hodnotu čísla lze získat sečtením hodnot pro všechny pozice

Záznam čísla v poziční soustavě je jednoznačný. Přičemž všechny čísla na pozicích s indexem od -nekonečna do -1 pozice a od nejvyšší nenulové pozice do +nekonečna, lze považovat za nulová.

Palyndromem chápeme slovo, které se čte zezadu i zepředu stejně. Tedy pokud ho zrcadlově obrátíme získáme to samé slovo. Např. abba, oko, a, nebereben. V případě čísel v pozičním zápisu chápu slovo jako sekvenci čísel bez okrajových nul.

A teď výsledek. Číslo 2009 je palyndromem v soustavě se základem.

• 48: [41,41] 41*48+41=2009
• 49: [0,41,0] 41*49=2009
• 286: [7,7] 7*286+7=2009
• 287: [0,7,0] 7*287=2009
• a samozřejmě v jakékoliv soustavě se základem větším a rovnym 2009.

oprava-Trueman